Как можно вычислить значение sin 18° с использованием тригонометрии? Прошу предоставить детальное объяснение решения, чтобы я мог успешно представить его на уроке.

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычислить значение sin 18° Тригонометрия детальное объяснение урок алгебры 11 класс Новый

Чтобы вычислить значение sin 18°, мы можем использовать некоторые тригонометрические свойства и формулы. Рассмотрим пошагово процесс нахождения этого значения.

Шаг 1: Использование формулы для синуса двойного угла

Сначала вспомним, что синус угла можно выразить через синус половинного угла. Мы знаем, что 18° = 36° / 2. Используем формулу для синуса половинного угла:

sin(a/2) = √((1 - cos(a)) / 2), где a = 36°.

Шаг 2: Найдем cos 36°

Теперь нам нужно найти значение cos 36°. Для этого мы можем использовать известное соотношение в треугольнике или формулы. У нас есть формула:

cos(36°) = (√5 + 1) / 4.

Это значение можно получить, если рассмотреть правильный пятиугольник и его свойства.

Шаг 3: Подставим значение cos 36° в формулу для sin 18°

Теперь, зная cos 36°, подставим его в формулу для sin 18°:

• sin(18°) = √((1 - cos(36°)) / 2)
• sin(18°) = √((1 - (√5 + 1) / 4) / 2)

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь упростим выражение внутри корня:

• 1 - (√5 + 1) / 4 = (4 - (√5 + 1)) / 4 = (4 - √5 - 1) / 4 = (3 - √5) / 4.

Теперь подставим это обратно в формулу:

• sin(18°) = √(((3 - √5) / 4) / 2) = √((3 - √5) / 8).

Шаг 5: Получаем окончательное значение

Таким образом, мы получили, что:

sin(18°) = √((3 - √5) / 8).

Это значение можно округлить для практических целей, но важно понимать, что мы получили его с помощью тригонометрических свойств и формул.

Вот так мы можем вычислить значение sin 18° с использованием тригонометрии. Надеюсь, это объяснение поможет вам на уроке!