Как можно вычислить значение sin 2x, если известно, что sin x равно 4/5?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление sin 2x sin x равно 4/5 алгебра 11 класс Тригонометрия формулы синуса Новый

Для вычисления значения sin 2x, когда известно значение sin x, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса. Эта формула выглядит следующим образом:

sin 2x = 2 * sin x * cos x

Так как у нас есть значение sin x, равное 4/5, нам нужно также найти значение cos x. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² x + cos² x = 1

Теперь подставим известное значение sin x в это уравнение:

1. Сначала найдем sin² x:
• sin² x = (4/5)² = 16/25
2. Теперь подставим это значение в основное тождество:
• 16/25 + cos² x = 1
3. Вычтем 16/25 из обеих сторон:
• cos² x = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25
4. Теперь найдем cos x, взяв корень из cos² x:
• cos x = ±√(9/25) = ±3/5

Значение cos x может быть положительным или отрицательным, в зависимости от квадранта, в котором находится угол x. Однако, для дальнейших расчетов мы можем использовать оба значения.

Теперь подставим значения sin x и cos x в формулу для sin 2x:

1. Для cos x = 3/5:
• sin 2x = 2 * (4/5) * (3/5) = 24/25
2. Для cos x = -3/5:
• sin 2x = 2 * (4/5) * (-3/5) = -24/25

Таким образом, в зависимости от знака cos x, значение sin 2x может быть равно 24/25 или -24/25.