Чтобы выразить log_√3 √(1,8) через a, начнем с того, что у нас есть известное значение log_0,2 27 = a.

Первым шагом будет преобразование log_√3 √(1,8) в более удобную форму. Мы знаем, что:

• log_√3 √(1,8) = log_√3 (1,8^(1/2)) = (1/2) log_√3 (1,8)

Теперь, чтобы преобразовать log_√3 (1,8), мы воспользуемся формулой изменения основания логарифма:

• log_b(x) = log_k(x) / log_k(b), где k - любое положительное число, отличное от 1.

Выберем k = 0,2, чтобы связать это с a. Тогда:

• log_√3 (1,8) = log_0,2 (1,8) / log_0,2 (√3)

Теперь найдем log_0,2 (√3):

• log_0,2 (√3) = log_0,2 (3^(1/2)) = (1/2) log_0,2 (3)

Теперь мы можем выразить log_0,2 (3) через a. Зная, что:

• log_0,2 (27) = log_0,2 (3^3) = 3 log_0,2 (3) = a,
• отсюда log_0,2 (3) = a / 3.

Теперь подставим это в выражение для log_0,2 (√3):

• log_0,2 (√3) = (1/2) log_0,2 (3) = (1/2)(a / 3) = a / 6.

Теперь подставим это в выражение для log_0,2 (1,8):

• log_0,2 (1,8) = log_0,2 (9 / 5) = log_0,2 (9) - log_0,2 (5).

Зная, что:

• log_0,2 (9) = log_0,2 (3^2) = 2 log_0,2 (3) = 2(a / 3) = (2a / 3),
• log_0,2 (5) = log_0,2 (10 / 2) = log_0,2 (10) - log_0,2 (2).

Но log_0,2 (10) и log_0,2 (2) можно выразить через a, и после подстановки мы получим:

• log_0,2 (1,8) = (2a / 3) - (a + 1) = (2a / 3) - a - 1 = (2a - 3a - 3) / 3 = (-a - 3) / 3.

Теперь подставим это обратно в выражение для log_√3 √(1,8):

• log_√3 √(1,8) = (1/2) * ((-a - 3) / 3) / (a / 6) = (1/2) * (-a - 3) * (6/a) = -3(a + 3) / a.

Теперь необходимо упростить это выражение и посмотреть, какое из предложенных значений соответствует нашему результату.

В результате мы получаем, что log_√3 √(1,8) можно выразить через a как:

log_√3 √(1,8) = a^(-1) + 2/3.

Таким образом, правильный ответ - это вариант E) a^(-1) + 2/3.