Как можно выразить log5 6, если известно, что Log100 3 = m и log100 2 = n?

Алгебра 11 класс Логарифмы логарифмы алгебра выражение логарифма log5 6 Log100 3 log100 2 M N математические преобразования Новый

Для того чтобы выразить log5 6 через m и n, воспользуемся свойствами логарифмов и формулой изменения основания логарифма.

Сначала запишем, что log5 6 можно представить как:

log5 6 = log10 6 / log10 5

Теперь нам нужно выразить log10 6 и log10 5 через известные значения m и n.

Обратите внимание, что 6 можно представить как произведение 3 и 2:

6 = 3 * 2

Таким образом, по свойству логарифмов:

log10 6 = log10 3 + log10 2

Теперь подставим значения:

log10 3 = log100 3 * log10 100 = m * 2

log10 2 = log100 2 * log10 100 = n * 2

Теперь можем выразить log10 6:

log10 6 = m * 2 + n * 2 = 2(m + n)

Теперь найдем log10 5. Для этого заметим, что 5 можно выразить через 10:

5 = 10 / 2

Используя свойство логарифмов, мы получаем:

log10 5 = log10 10 - log10 2 = 1 - n * 2

Теперь у нас есть все необходимые выражения для подстановки:

log5 6 = log10 6 / log10 5 = (2(m + n)) / (1 - n * 2)

Таким образом, окончательно получаем:

log5 6 = (2(m + n)) / (1 - 2n)

Это и есть выражение log5 6 через m и n.