Как можно выразить в виде многочлена произведение следующих выражений:

• а) (-x-5)(x-5)
• б) (-x-5)(x-5)
• в) (8-a)(a+8)
• г) (1-4x)(1+4x)
• д) (b-5)(b+5)
• е) (5b-7)(5b+7)
• ж) (7+b)(7-b)

Пожалуйста, объясните, я не понимаю!

Алгебра 11 класс Умножение многочленов многочлен произведение выражений алгебра 11 класс примеры многочленов алгебраические выражения разложение на множители Новый

Давайте разберем, как выразить данные произведения в виде многочленов. Мы будем использовать распределительный закон, который гласит, что произведение двух сумм можно разложить по членам. Это означает, что мы умножаем каждый член первого выражения на каждый член второго выражения.

а) (-x-5)(x-5)

• Умножаем -x на x: -x * x = -x²
• Умножаем -x на -5: -x * -5 = 5x
• Умножаем -5 на x: -5 * x = -5x
• Умножаем -5 на -5: -5 * -5 = 25

Теперь складываем все полученные результаты:

-x² + 5x - 5x + 25 = -x² + 25

б) (-x-5)(x-5)

Это то же самое выражение, что и в пункте а), поэтому ответ будет:

-x² + 25

в) (8-a)(a+8)

• Умножаем 8 на a: 8 * a = 8a
• Умножаем 8 на 8: 8 * 8 = 64
• Умножаем -a на a: -a * a = -a²
• Умножаем -a на 8: -a * 8 = -8a

Теперь складываем все результаты:

-a² + 8a - 8a + 64 = -a² + 64

г) (1-4x)(1+4x)

• Умножаем 1 на 1: 1 * 1 = 1
• Умножаем 1 на 4x: 1 * 4x = 4x
• Умножаем -4x на 1: -4x * 1 = -4x
• Умножаем -4x на 4x: -4x * 4x = -16x²

Теперь складываем все результаты:

1 + 4x - 4x - 16x² = 1 - 16x²

д) (b-5)(b+5)

• Умножаем b на b: b * b = b²
• Умножаем b на 5: b * 5 = 5b
• Умножаем -5 на b: -5 * b = -5b
• Умножаем -5 на 5: -5 * 5 = -25

Теперь складываем все результаты:

b² + 5b - 5b - 25 = b² - 25

е) (5b-7)(5b+7)

• Умножаем 5b на 5b: 5b * 5b = 25b²
• Умножаем 5b на 7: 5b * 7 = 35b
• Умножаем -7 на 5b: -7 * 5b = -35b
• Умножаем -7 на 7: -7 * 7 = -49

Теперь складываем все результаты:

25b² + 35b - 35b - 49 = 25b² - 49

ж) (7+b)(7-b)

• Умножаем 7 на 7: 7 * 7 = 49
• Умножаем 7 на -b: 7 * -b = -7b
• Умножаем b на 7: b * 7 = 7b
• Умножаем b на -b: b * -b = -b²

Теперь складываем все результаты:

49 - 7b + 7b - b² = 49 - b²

Теперь у нас есть все многочлены:

• а) -x² + 25
• б) -x² + 25
• в) -a² + 64
• г) 1 - 16x²
• д) b² - 25
• е) 25b² - 49
• ж) 49 - b²