Как привести многочлен (x^2-3x+1)(x^2-3x-3) к стандартному виду? Пожалуйста, приведите подробное решение.

Алгебра 11 класс Умножение многочленов многочлен стандартный вид алгебра 11 класс решение многочлена приведение к стандартному виду Новый

Чтобы привести многочлен (x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x - 3) к стандартному виду, нам нужно выполнить умножение двух многочленов и затем упростить результат. Давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Определим многочлены:
   • Первый многочлен: A = x^2 - 3x + 1
   • Второй многочлен: B = x^2 - 3x - 3
2. Умножим многочлены:

   Мы будем использовать распределительный закон (или метод FOIL для двух двучленов) для умножения A и B. Это означает, что мы будем умножать каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

   Запишем это умножение:

   (x^2)(x^2) + (x^2)(-3x) + (x^2)(-3) + (-3x)(x^2) + (-3x)(-3x) + (-3x)(-3) + (1)(x^2) + (1)(-3x) + (1)(-3)

   Теперь упростим каждое произведение:

   • x^2 * x^2 = x^4
   • x^2 * -3x = -3x^3
   • x^2 * -3 = -3x^2
   • -3x * x^2 = -3x^3
   • -3x * -3x = 9x^2
   • -3x * -3 = 9x
   • 1 * x^2 = x^2
   • 1 * -3x = -3x
   • 1 * -3 = -3
3. Соберем все полученные члены:

   Теперь объединим все найденные члены:

   x^4 + (-3x^3 - 3x^3) + (-3x^2 + 9x^2 + x^2) + (9x - 3x) - 3

4. Упростим выражение:

   Теперь мы можем упростить его, сложив подобные члены:

   • Члены x^4: x^4
   • Члены x^3: -3x^3 - 3x^3 = -6x^3
   • Члены x^2: -3x^2 + 9x^2 + x^2 = 7x^2
   • Члены x: 9x - 3x = 6x
   • Константа: -3

   Таким образом, мы получаем:

   x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 3

Итак, многочлен (x^2 - 3x + 1)(x^2 - 3x - 3) в стандартном виде равен:

x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 3