Как выполнить следующие действия: (с^2-3а)(3а+с); (3х+х^3)^2; (3-k)^2(k+3)^2?

Алгебра 11 класс Умножение многочленов алгебра 11 класс действия с многочленами Умножение многочленов квадрат суммы алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте последовательно разберем каждое из предложенных выражений и выполним необходимые действия.

1. Выражение: (с^2 - 3а)(3а + с)

Для умножения двух многочленов мы будем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для двухчленов). Это означает, что мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго:

1. Умножаем с^2 на 3а: с^2 * 3а = 3ас^2
2. Умножаем с^2 на с: с^2 * с = с^3
3. Умножаем -3а на 3а: -3а * 3а = -9а^2
4. Умножаем -3а на с: -3а * с = -3ас

Теперь складываем все полученные произведения:

с^3 + 3ас^2 - 9а^2 - 3ас

2. Выражение: (3х + х^3)^2

Для возведения в квадрат суммы мы используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = 3х, а b = х^3:

1. Находим a^2: (3х)^2 = 9х^2
2. Находим b^2: (х^3)^2 = х^6
3. Находим 2ab: 2 * (3х) * (х^3) = 6х^4

Теперь складываем все части:

9х^2 + 6х^4 + х^6

3. Выражение: (3 - k)^2(k + 3)^2

Сначала упростим каждую часть. Обратите внимание, что (3 - k) и (k + 3) можно переписать как (3 - k) и (3 - (-k)). Это означает, что мы можем использовать формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

1. Находим (3 - k)^2:
   • (3)^2 = 9
   • 2 * 3 * k = 6k
   • (-k)^2 = k^2
   Итак, (3 - k)^2 = 9 - 6k + k^2
2. Находим (k + 3)^2:
   • (k)^2 = k^2
   • 2 * k * 3 = 6k
   • (3)^2 = 9
   Итак, (k + 3)^2 = k^2 + 6k + 9

Теперь умножим два полученных результата:

(9 - 6k + k^2)(k^2 + 6k + 9)

Для этого снова используем распределительное свойство:

1. 9 * (k^2 + 6k + 9) = 9k^2 + 54k + 81
2. -6k * (k^2 + 6k + 9) = -6k^3 - 36k^2 - 54k
3. k^2 * (k^2 + 6k + 9) = k^4 + 6k^3 + 9k^2

Теперь складываем все части:

k^4 + (9k^2 - 36k^2 + 9k^2) + (-6k^3 + 6k^3) + (54k - 54k) + 81

Собираем подобные члены:

k^4 - 18k^2 + 81

Таким образом, мы получили окончательные результаты:

• (с^2 - 3а)(3а + с) = с^3 + 3ас^2 - 9а^2 - 3ас
• (3х + х^3)^2 = 9х^2 + 6х^4 + х^6
• (3 - k)^2(k + 3)^2 = k^4 - 18k^2 + 81