Похожие вопросы
2025-08-31 10:50:58
Как найти cos(60°+α), если известно, что sin α=0,6 и 0 < α < π/2?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства cos(60°+α) sin α=0,6 алгебра 11 класс Тригонометрия нахождение косинуса угол α формулы тригонометрии
2025-08-31 10:51:08
Чтобы найти значение cos(60° + α), воспользуемся формулой для косинуса суммы углов:
cos(60° + α) = cos(60°) * cos(α) - sin(60°) * sin(α)
Теперь нам нужно найти значения cos(60°), sin(60°) и cos(α). Мы уже знаем, что sin(α) = 0,6.
- cos(60°) = 0,5
- sin(60°) = √3/2 ≈ 0,866
Теперь нам нужно найти cos(α). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
sin²(α) + cos²(α) = 1
Подставим значение sin(α):
0,6² + cos²(α) = 1
0,36 + cos²(α) = 1
cos²(α) = 1 - 0,36
cos²(α) = 0,64
Теперь найдем cos(α):
cos(α) = √0,64 = 0,8
Теперь у нас есть все необходимые значения:
- cos(60°) = 0,5
- sin(60°) = 0,866
- cos(α) = 0,8
- sin(α) = 0,6
Теперь подставим эти значения в формулу:
cos(60° + α) = 0,5 * 0,8 - 0,866 * 0,6
Теперь произведем вычисления:
0,5 * 0,8 = 0,4
0,866 * 0,6 ≈ 0,5196
Теперь подставим эти значения:
cos(60° + α) = 0,4 - 0,5196 = -0,1196
Таким образом, cos(60° + α) ≈ -0,1196.