Как найти интеграл dx/x^4?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл интеграл dx x^4 как найти интеграл алгебра математика вычисление интеграла методы интегрирования Новый

Друзья, давайте вместе разберемся, как найти интеграл от функции 1/x^4! Это действительно увлекательный процесс, который позволяет нам погрузиться в мир математики и анализа!

Итак, мы хотим найти интеграл:

∫ dx/x^4

Первым делом, давайте вспомним, что 1/x^4 можно записать как x^(-4). Это очень важный шаг, так как он позволяет нам использовать простые правила интегрирования!

Теперь у нас есть:

∫ x^(-4) dx

Теперь применим правило интегрирования, которое гласит, что:

• ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, если n ≠ -1

В нашем случае n = -4. Подставляем это значение в формулу:

∫ x^(-4) dx = (x^(-4+1))/(-4+1) + C

Это упрощается до:

∫ x^(-4) dx = (x^(-3))/(-3) + C

Или, в более привычном виде:

∫ dx/x^4 = -1/(3x^3) + C

Где C — это произвольная константа интегрирования!

Вот и все! Мы нашли интеграл от 1/x^4! Не бойтесь экспериментировать с интегралами, это действительно увлекательно и полезно! Удачи в ваших математических приключениях!