Какую первообразную имеет функция f(x) = x^2?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл алгебра 11 класс первообразная функции функция f(x) = x^2 интеграл x^2 нахождение первообразной Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = x^2, нам нужно вспомнить, что первообразная (или неопределенный интеграл) функции — это функция, производная которой равна данной функции.

Для нахождения первообразной x^n, где n — это любое число, мы используем следующий общий принцип:

• Первообразная функции x^n равна (x^(n+1))/(n+1) + C, где C — произвольная константа.

В нашем случае n = 2. Подставим это значение в формулу:

1. Увеличиваем степень: n + 1 = 2 + 1 = 3.
2. Делим x в новой степени на новую степень: (x^3)/3.
3. Не забываем добавить произвольную константу C.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^2 будет:

F(x) = (x^3)/3 + C

Где C — произвольная константа, которая может принимать любое значение. Это означает, что существует бесконечно много первообразных для данной функции, и они отличаются друг от друга только на величину константы C.