Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл правила нахождения первообразных первообразные алгебра интегрирование алгебра Новый

Нахождение первообразных — это важный процесс в математике, который позволяет находить функции, производные которых равны заданной функции. Существует несколько основных правил, которые помогут вам в этом. Рассмотрим три основных правила нахождения первообразных.

1. Правило степени:

   Если у вас есть функция вида x^n, где n — любое число, кроме -1, то первообразная этой функции вычисляется по следующей формуле:

   F(x) = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C — произвольная константа.

2. Правило постоянной:

   Если у вас есть константа k, то первообразная этой функции будет равна:

   F(x) = kx + C.

   Это правило гласит, что производная от kx равна k, и, соответственно, первообразная от k равна kx.

3. Правило суммы:

   Если у вас есть сумма двух функций f(x) и g(x), то первообразная этой суммы равна сумме первообразных этих функций:

   F(x) = F(f(x)) + F(g(x)) + C.

   Это правило позволяет находить первообразные сложных функций, разбивая их на более простые части.

Эти три правила являются основой для нахождения первообразных. Используя их, вы сможете решать множество задач, связанных с интегрированием. Не забывайте также о том, что при нахождении первообразной всегда добавляется произвольная константа C, так как производные от функций отличаются только константой.