Как вычислить интеграл sin(2x) dx?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл sin(2x) алгебра математика интегралы методы интегрирования Новый

Привет! Давай разберемся, как вычислить интеграл sin(2x) dx. Это довольно просто, если немного поразмышлять.

Для начала, нам нужно использовать метод подстановки. Мы можем взять u = 2x. Тогда, чтобы выразить dx через du, нам нужно найти производную:

• du/dx = 2,
• значит, dx = du/2.

Теперь подставим это в наш интеграл:

• Интеграл sin(2x) dx становится:
• Интеграл sin(u) * (du/2).

Теперь мы можем вынести 1/2 за знак интеграла:

• (1/2) * Интеграл sin(u) du.

Интеграл sin(u) du равен -cos(u) + C, где C - это константа интегрирования. Подставим обратно u = 2x:

• (1/2) * (-cos(2x)) + C.

В итоге, у нас получается:

-1/2 * cos(2x) + C

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как вычислить интеграл sin(2x) dx. Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!