Как найти корни уравнения 4cos(куб)x=sin(x-3П/2), которые лежат в интервале от П/2 до 3П/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения корни уравнения 4cos(куб)x sin(x-3П/2) интервал П/2 до 3П/2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти корни уравнения 4cos^3(x) = sin(x - 3П/2) на интервале от П/2 до 3П/2, давайте следовать пошаговому процессу:

Шаг 1: Упрощение правой части уравнения

Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что:

• sin(x - 3П/2) = sin(x + П/2) = cos(x)

Теперь уравнение можно записать в виде:

4cos^3(x) = cos(x)

Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону

Переносим cos(x) в левую часть уравнения:

4cos^3(x) - cos(x) = 0

Шаг 3: Вынесение общего множителя

Вынесем cos(x) за скобки:

cos(x)(4cos^2(x) - 1) = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. cos(x) = 0
2. 4cos^2(x) - 1 = 0

Шаг 5: Решение первого множителя

Решим первое уравнение:

• cos(x) = 0

На интервале от П/2 до 3П/2 косинус равен нулю в точке:

• x = П/2

Шаг 6: Решение второго множителя

Теперь решим второе уравнение:

4cos^2(x) - 1 = 0

4cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1/4

cos(x) = ±1/2

Шаг 7: Нахождение значений x

Теперь найдем значения x, где cos(x) = 1/2 и cos(x) = -1/2 на заданном интервале:

• cos(x) = 1/2: x = П/3 и x = 5П/3 (но 5П/3 не входит в наш интервал)
• cos(x) = -1/2: x = 2П/3 и x = 4П/3

Шаг 8: Итоговые корни

Теперь соберем все найденные корни в интервале от П/2 до 3П/2:

• x = П/2
• x = 2П/3
• x = 4П/3

Таким образом, корни уравнения 4cos^3(x) = sin(x - 3П/2) на интервале от П/2 до 3П/2:

• x = П/2
• x = 2П/3
• x = 4П/3