Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке для у=х^7, если х принадлежит отрезку [-2; 3]? Также, как с помощью свойств степенной функции сравнить с единицей число (1,02)⁴?

Алгебра 11 класс Оптимизация функций Наибольшее значение функции наименьшее значение функции функция на отрезке свойства степенной функции сравнение чисел алгебра 11 класс у=х^7 отрезок [-2; 3] Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х^7 на заданном отрезке [-2; 3], следуйте этим шагам:

1. Найдите производную функции:

   Для функции у = х^7 производная будет равна у' = 7х^6.

2. Найдите критические точки:

   Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Установим у' = 0:

   7х^6 = 0. Это уравнение выполняется, когда х = 0.

3. Определите значения функции в критических точках и на границах отрезка:
   • Вычислите значение функции в критической точке: у(0) = 0^7 = 0.
   • Вычислите значение функции на границах отрезка:
     • у(-2) = (-2)^7 = -128;
     • у(3) = 3^7 = 2187.
4. Сравните полученные значения:

   Теперь у нас есть три значения: у(-2) = -128, у(0) = 0 и у(3) = 2187.

5. Определите наибольшее и наименьшее значение:

   Наименьшее значение функции на отрезке [-2; 3] равно -128, а наибольшее значение равно 2187.

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса о сравнении числа (1,02)^4 с единицей с помощью свойств степенной функции:

1. Определите, что такое (1,02)^4:

   Это число представляет собой 1,02, возведенное в четвертую степень.

2. Используйте свойства степенной функции:

   Поскольку 1,02 > 1, и мы возводим его в положительную степень (4), то (1,02)^4 > 1.

3. Подтвердите это неравенство:

   Можно также вычислить (1,02)^4 = 1,082432, что также больше 1.

Таким образом, (1,02)^4 > 1.