Как найти наибольший отрицательный корень уравнения: tg(п(4х-5)/4) = -1? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения наибольший отрицательный корень уравнение Tg решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения tg(п(4х-5)/4) = -1, следуем следующим шагам:

1. Начнем с того, что тангенс равен -1 на определенных значениях аргумента. Мы знаем, что tg(θ) = -1 при θ = -π/4 + kπ, где k - целое число. Таким образом, мы можем записать:

   п(4х-5)/4 = -π/4 + kπ

2. Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

   п(4х-5) = -π + 4kπ

3. Разделим обе стороны на п:

   4х - 5 = (-1 + 4k) * (π/п)

   Так как π/п = 1, у нас остается:

   4х - 5 = -1 + 4k

4. Теперь решим это уравнение для х:

   4х = -1 + 4k + 5

   4х = 4k + 4

   х = k + 1

5. Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Для этого подберем значения k:

   • Если k = -1, то х = -1 + 1 = 0 (не отрицательный).
   • Если k = -2, то х = -2 + 1 = -1 (отрицательный).
   • Если k = -3, то х = -3 + 1 = -2 (отрицательный).

6. Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения будет при k = -2:

   х = -1

Итак, наибольший отрицательный корень уравнения tg(п(4х-5)/4) = -1 равен -1.