Похожие вопросы
2025-11-02 08:07:35
Как найти неопределенный интеграл выражения 2cos(x) - x^3 + (x^2/2) - 7 dx?
Алгебра 11 класс Неопределённые интегралы неопределенный интеграл интегрирование алгебра 11 класс 2cos(x) x^3 x^2/2 dx
2025-11-02 08:07:52
Чтобы найти неопределенный интеграл выражения 2cos(x) - x^3 + (x^2/2) - 7, нам нужно интегрировать каждое слагаемое отдельно. Давайте разберем это шаг за шагом.
- Интегрируем первое слагаемое: 2cos(x)
- Интегрируем второе слагаемое: -x^3
- Интегрируем третье слагаемое: (x^2/2)
- Интегрируем четвертое слагаемое: -7
Интеграл от cos(x) равен sin(x), поэтому:
∫2cos(x) dx = 2sin(x)
Для интегрирования -x^3 используем правило интегрирования степенной функции:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n не равно -1.
В нашем случае n = 3, поэтому:
∫-x^3 dx = - (x^(3+1))/(3+1) = - (x^4)/4
Здесь мы также используем правило интегрирования степенной функции:
∫(x^2/2) dx = (1/2) * ∫x^2 dx = (1/2) * (x^(2+1))/(2+1) = (1/2) * (x^3)/3 = x^3/6
Интеграл от постоянной -7 равен:
∫-7 dx = -7x
Теперь мы можем сложить все найденные интегралы:
∫(2cos(x) - x^3 + (x^2/2) - 7) dx = 2sin(x) - (x^4)/4 + x^3/6 - 7x + C
Где C - произвольная константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ будет:
∫(2cos(x) - x^3 + (x^2/2) - 7) dx = 2sin(x) - (x^4)/4 + x^3/6 - 7x + C