Как найти первообразную для функции: v(x) = e^(5x) - 7e^(-4x)?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл алгебра 11 класс первообразная функции нахождение первообразной v(x) = e^(5x) e^(-4x) интегрирование функций Новый

Чтобы найти первообразную для функции v(x) = e^(5x) - 7e^(-4x), нам нужно интегрировать каждый член этой функции по отдельности. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Интегрирование первого члена:

   Первый член функции - это e^(5x). Мы знаем, что интеграл от e^(kx) равен (1/k)e^(kx) + C, где k - константа. В нашем случае k = 5.

   Следовательно, интеграл от e^(5x) будет:

   ∫e^(5x) dx = (1/5)e^(5x) + C1

2. Интегрирование второго члена:

   Второй член функции - это -7e^(-4x). Мы также можем использовать тот же принцип, что и в первом случае. Здесь k = -4.

   Интеграл от -7e^(-4x) будет:

   ∫-7e^(-4x) dx = -7 * (1/-4)e^(-4x) + C2 = (7/4)e^(-4x) + C2

3. Сложение результатов интегрирования:

   Теперь мы можем объединить результаты интегрирования обоих членов:

   ∫v(x) dx = (1/5)e^(5x) + (7/4)e^(-4x) + C,

   где C = C1 + C2 - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная для функции v(x) = e^(5x) - 7e^(-4x) равна:

∫v(x) dx = (1/5)e^(5x) + (7/4)e^(-4x) + C.