Как найти первообразную функцию для f(x) = 7.5x^2 - 10?

Алгебра 11 класс Неопределенный интеграл первообразная функция нахождение первообразной интеграл f(x) алгебра 11 класс интегрирование полинома Новый

Чтобы найти первообразную функцию для данной функции f(x) = 7.5x^2 - 10, мы будем использовать правило интегрирования для полиномиальных функций.

Следуйте этим шагам:

1. Определите степень каждого члена функции. В нашем случае у нас есть два члена: 7.5x^2 и -10.
2. Примените правило интегрирования. Для полинома ax^n, первообразная функция будет равна a/n+1 * x^(n+1), где n - степень переменной x, а a - коэффициент.
3. Найдите первообразную для первого члена 7.5x^2:
   • Здесь a = 7.5, n = 2.
   • Применяем правило: 7.5/(2+1) * x^(2+1) = 7.5/3 * x^3 = 2.5x^3.
4. Теперь найдите первообразную для второго члена -10:
   • Здесь a = -10, n = 0 (так как -10 можно представить как -10x^0).
   • Применяем правило: -10/(0+1) * x^(0+1) = -10 * x = -10x.
5. Сложите полученные первообразные: Теперь мы можем объединить результаты: 2.5x^3 - 10x.
6. Не забудьте добавить константу интегрирования C: При нахождении первообразной функции мы всегда добавляем произвольную константу C, так как производные констант равны нулю. Таким образом, окончательный ответ будет: F(x) = 2.5x^3 - 10x + C.

Итак, первообразная функция для f(x) = 7.5x^2 - 10 равна F(x) = 2.5x^3 - 10x + C.