Как найти предел функции, когда x приближается к 2 для выражения (x² - 7x + 10) / (x² - 7x + 6)?

Алгебра 11 класс Пределы функций предел функции x приближается к 2 выражение (x² - 7x + 10) (x² - 7x + 6) алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти предел функции при x, стремящемся к 2 для выражения (x² - 7x + 10) / (x² - 7x + 6), следуем следующим шагам:

1. Подставим значение x = 2 в числитель и знаменатель:
• Числитель: 2² - 7*2 + 10 = 4 - 14 + 10 = 0
• Знаменатель: 2² - 7*2 + 6 = 4 - 14 + 6 = -4

При подстановке x = 2 мы получаем 0 в числителе и -4 в знаменателе, что указывает на то, что предел может существовать.

2. Проверим, можно ли упростить выражение:

Попробуем разложить числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: x² - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)
• Знаменатель: x² - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6)

Теперь подставим разложенные множители в исходное выражение:

(x - 2)(x - 5) / ((x - 1)(x - 6))

3. Упростим выражение:

Мы видим, что (x - 2) сокращается, если мы не подставляем x = 2:

(x - 5) / ((x - 1)(x - 6))

4. Теперь подставим x = 2 в упрощенное выражение:
• Числитель: 2 - 5 = -3
• Знаменатель: (2 - 1)(2 - 6) = 1 * (-4) = -4

Теперь у нас есть:

-3 / -4 = 3/4

Ответ: Предел функции (x² - 7x + 10) / (x² - 7x + 6 при x, стремящемся к 2, равен 3/4.