Как найти предел Lim х→1 ((x^2-1)/(1-x))?

Алгебра 11 класс Пределы функций предел алгебра лимит x→1 (x^2-1)/(1-x) вычисление предела математика 11 класс Новый

Чтобы найти предел Lim х→1 ((x^2-1)/(1-x)), давайте разберем выражение по шагам.

1. **Подставим значение х = 1 в выражение**. Мы получим:

• Числитель: x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0
• Знаменатель: 1 - x = 1 - 1 = 0

Таким образом, мы имеем неопределенность вида 0/0. Это означает, что необходимо использовать другие методы для нахождения предела.

2. **Упростим выражение**. Мы можем разложить числитель на множители:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Таким образом, наше выражение становится:

((x - 1)(x + 1)) / (1 - x)

3. **Заметим, что 1 - x = -(x - 1)**. Подставим это в выражение:

Теперь мы получаем:

((x - 1)(x + 1)) / (-(x - 1))

4. **Сократим (x - 1)** в числителе и знаменателе. Но важно помнить, что мы не можем подставить х = 1 напрямую, так как это приводит к неопределенности. Поэтому мы можем упростить выражение для х, не равного 1:

-(x + 1)

5. **Теперь найдем предел**. Подставим х = 1 в упрощенное выражение:

Lim х→1 -(x + 1) = - (1 + 1) = -2

Таким образом, предел Lim х→1 ((x^2-1)/(1-x)) равен -2.