Как найти промежутки, на которых функция f(x) = 2x² - 4x + 5 возрастает или убывает?

Алгебра 11 класс Промежутки монотонности функции промежутки роста функции функция возрастает убывает f(x) = 2x² - 4x + 5 алгебра 11 класс анализ функции Новый

Чтобы найти промежутки, на которых функция f(x) = 2x² - 4x + 5 возрастает или убывает, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции f(x).

Производная функции показывает, как изменяется функция в зависимости от x. Для функции f(x) = 2x² - 4x + 5 производная будет:

f'(x) = d(2x²)/dx - d(4x)/dx + d(5)/dx = 4x - 4.

2. Найдем критические точки.

Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. Приравняем f'(x) к нулю:

4x - 4 = 0.

Решим это уравнение:

4x = 4 => x = 1.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 1.

3. Определим интервалы.

Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, используя найденную критическую точку:

• (-∞, 1)
• (1, +∞)
4. Проверим знаки производной на каждом интервале.

Выберем произвольные точки из каждого интервала и подставим их в производную f'(x):

• Для интервала (-∞, 1): выберем x = 0.

f'(0) = 4(0) - 4 = -4 (отрицательное значение).

• Для интервала (1, +∞): выберем x = 2.

f'(2) = 4(2) - 4 = 4 (положительное значение).

5. Сделаем вывод.

Теперь мы можем сделать вывод о том, что:

• На интервале (-∞, 1) функция убывает, так как f'(x) < 0.
• На интервале (1, +∞) функция возрастает, так как f'(x) > 0.

Таким образом, функция f(x) = 2x² - 4x + 5 убывает на промежутке (-∞, 1) и возрастает на промежутке (1, +∞).