Пожалуйста! Помогите! Как найти промежуток монотонности функции y=2x²-3x+4?

Алгебра 11 класс Промежутки монотонности функции промежуток монотонности функция y=2x²-3x+4 алгебра 11 класс производная функции анализ функции нахождение интервалов математический анализ график функции Новый

Чтобы найти промежутки монотонности функции y = 2x² - 3x + 4, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы будем использовать производную функции для определения, на каких интервалах функция возрастает или убывает.

1. Находим производную функции.

   Производная функции y = 2x² - 3x + 4 будет равна:

   y' = d/dx(2x²) - d/dx(3x) + d/dx(4) = 4x - 3.

2. Находим критические точки.

   Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

   4x - 3 = 0.

   Решаем это уравнение:

   • 4x = 3
   • x = 3/4.

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 3/4.

3. Определяем знаки производной на интервалах.

   Теперь мы разделим числовую ось на интервалы, используя критическую точку x = 3/4:

   • Интервал 1: (-∞, 3/4)
   • Интервал 2: (3/4, +∞)

   Теперь проверим знак производной на каждом из этих интервалов:

   • Для интервала (-∞, 3/4): выберем, например, x = 0.
   • Подставляем в производную: y'(0) = 4(0) - 3 = -3 (меньше 0).
   • Следовательно, функция убывает на интервале (-∞, 3/4).
   • Для интервала (3/4, +∞): выберем, например, x = 1.
   • Подставляем в производную: y'(1) = 4(1) - 3 = 1 (больше 0).
   • Следовательно, функция возрастает на интервале (3/4, +∞).
4. Составляем ответ.

   Таким образом, мы можем заключить:

   • Функция убывает на интервале (-∞, 3/4).
   • Функция возрастает на интервале (3/4, +∞).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не понятно, не стесняйтесь спрашивать!