Как найти решение неравенства 3 + log₂ x >= 0?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифм алгебра 11 класс неравенства с логарифмами математические методы Новый

Чтобы решить неравенство 3 + log2 x >= 0, следуем пошагово:

1. Переносим 3 на другую сторону неравенства:

Это дает нам:

log2 x >= -3

2. Применяем определение логарифма:

Логарифм log2 x равен -3, когда x равно 2 в степени -3. Это можно записать как:

x >= 2^(-3)

3. Вычисляем 2 в степени -3:

2 в степени -3 равно 1/8, поэтому:

x >= 1/8

4. Учитываем область определения логарифма:

Логарифм определен только для положительных значений, следовательно, x должно быть больше 0:

x > 0

5. Объединяем условия:

Мы имеем два условия: x >= 1/8 и x > 0. Поскольку 1/8 больше 0, то условие x >= 1/8 уже включает в себя x > 0.

6. Записываем окончательное решение:

Таким образом, решение неравенства:

x >= 1/8

Ответ: x >= 1/8.