Чтобы решить неравенство lg(1-x) >= 2, следуем нескольким шагам.

1. Преобразуем неравенство: Мы знаем, что логарифм по основанию 10 (lg) равен 2, когда его аргумент равен 10 в квадрате. То есть:
• lg(1-x) >= 2 <=> 1-x >= 10^2
• 1-x >= 100
2. Решаем полученное неравенство: Теперь мы можем решить неравенство 1 - x >= 100.
• Переносим x в другую сторону: -x >= 100 - 1
• Это упрощается до: -x >= 99
• Умножаем обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): x <= -99
3. Проверяем область определения: Поскольку у нас есть логарифм, необходимо убедиться, что аргумент логарифма положителен:
• 1 - x > 0 <=> x < 1
4. Объединяем результаты: Мы получили два условия:
• x <= -99
• x < 1
5. Поскольку -99 меньше 1, условие x <= -99 уже удовлетворяет условию x < 1. Таким образом, окончательное решение:
• x <= -99

Итак, решение неравенства lg(1-x) >= 2: x <= -99.