Как найти решение уравнения 1 + (cos(4x)) / tg(3π/4 - 2x)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos 4x tg 3π/4 - 2x математические задачи нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 1 + (cos(4x)) / tg(3π/4 - 2x) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала перенесем 1 в правую часть уравнения:

   (cos(4x)) / tg(3π/4 - 2x) = -1

2. Теперь выразим тангенс:

   tg(3π/4 - 2x) = (cos(4x)) / (-1)

3. Так как тангенс можно выразить через синус и косинус, запишем:

   tg(3π/4 - 2x) = sin(3π/4 - 2x) / cos(3π/4 - 2x)

4. Теперь подставим это в уравнение:

   sin(3π/4 - 2x) / cos(3π/4 - 2x) = -1

5. Умножим обе части уравнения на cos(3π/4 - 2x) (при условии, что cos(3π/4 - 2x) ≠ 0):

   sin(3π/4 - 2x) = -cos(3π/4 - 2x)

6. Теперь мы можем воспользоваться известным соотношением:

   sin(α) = -cos(α) <=> tan(α) = -1

7. Решим уравнение:

   3π/4 - 2x = 3π/4 + kπ (где k — целое число)

8. Упрощаем это уравнение:

   -2x = kπ x = -kπ/2

9. Теперь найдем другие возможные значения, используя:

   3π/4 - 2x = π/4 + kπ

10. Упрощаем:

    -2x = π/4 - 3π/4 + kπ -2x = -π/2 + kπ x = π/4 - kπ/2

Таким образом, у нас есть два вида решений:

• x = -kπ/2
• x = π/4 - kπ/2

Где k — любое целое число. Теперь вы можете подставить разные значения k, чтобы получить конкретные решения уравнения.