Как найти решение уравнения (1/х-1 - 1/х+1) * х/3? Пожалуйста, объясните шаг за шагом.

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс шаг за шагом дроби уравнения математические операции поиск решения алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (1/(x-1) - 1/(x+1)) * x/3 = 0 давайте разобьем процесс на несколько шагов.

1. Упростим выражение в скобках. Начнем с того, что у нас есть дроби с разными знаменателями. Чтобы их вычесть, найдем общий знаменатель.
2. Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей (x-1) и (x+1) будет (x-1)(x+1).
3. Перепишем дроби с общим знаменателем:
   • Первая дробь: 1/(x-1) = (x+1)/(x-1)(x+1)
   • Вторая дробь: 1/(x+1) = (x-1)/(x-1)(x+1)
4. Теперь вычтем дроби:
   • (x+1)/(x-1)(x+1) - (x-1)/(x-1)(x+1) = (x+1 - (x-1))/((x-1)(x+1))
   • Упростим числитель: x + 1 - x + 1 = 2
5. Таким образом, выражение упрощается до: 2/((x-1)(x+1)).
6. Теперь подставим это обратно в уравнение: (2/((x-1)(x+1))) * (x/3) = 0.
7. Умножим обе стороны уравнения на 3: 2x/((x-1)(x+1)) = 0.
8. Решим уравнение: Умножение на дробь не меняет равенство, если дробь не равна нулю. Поскольку числитель равен нулю, мы можем решить: 2x = 0.
9. Решим это уравнение: x = 0.
10. Проверим, не приводит ли это значение к делению на ноль: Подставим x = 0 в знаменатели (x-1) и (x+1):
    • x - 1 = -1 (не 0)
    • x + 1 = 1 (не 0)
11. Таким образом, решение уравнения: x = 0.

Итак, мы нашли, что единственным решением уравнения (1/(x-1) - 1/(x+1)) * x/3 = 0 является x = 0.