Как найти решение уравнения 1/X - 10/x² - 5x = 3 - x/x - 5?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 1/x нахождение корней математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 1/X - 10/x² - 5x = 3 - x/x - 5, давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть дроби и переменные, поэтому начнем с приведения всех членов уравнения к общему знаменателю.

1. Упростим правую часть уравнения:

• 3 - x/x - 5 = 3 - 1 - 5 = -3.

Теперь уравнение выглядит так:

1/X - 10/x² - 5x = -3.

2. Переносим -3 на левую сторону уравнения:

1/X - 10/x² - 5x + 3 = 0.

3. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет x²:

• 1/X = x/x²,
• -10/x² = -10/x²,
• -5x = -5x²/x²,
• 3 = 3x²/x².

Теперь уравнение можно записать так:

(x - 10 - 5x² + 3x²)/x² = 0.

4. Упрощаем числитель:

(-5x² + x - 10 + 3x²) = (-2x² + x - 10).

5. Теперь у нас есть уравнение:

(-2x² + x - 10)/x² = 0.

6. Условие для дроби равно нулю: числитель должен быть равен нулю:

-2x² + x - 10 = 0.

7. Умножим уравнение на -1 для удобства:

2x² - x + 10 = 0.

8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * 10 = 1 - 80 = -79.

9. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, уравнение 1/X - 10/x² - 5x = 3 - x/x - 5 не имеет действительных решений.