Как найти решение уравнения √(17 + 2x - 3x^2) = x + 1?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение √(17 + 2x - 3x^2) = x + 1, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Избавимся от квадратного корня.

Для этого мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• Слева: (√(17 + 2x - 3x^2))^2 = 17 + 2x - 3x^2
• Справа: (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Теперь у нас есть следующее уравнение:

17 + 2x - 3x^2 = x^2 + 2x + 1

Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону уравнения.

Переносим все элементы на одну сторону:

• 17 + 2x - 3x^2 - x^2 - 2x - 1 = 0

Упрощаем:

-4x^2 + 16 = 0

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

Переписываем уравнение:

4x^2 - 16 = 0

Теперь делим всё на 4:

x^2 - 4 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.

Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов:

(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x + 2 = 0 → x = -2

Шаг 5: Проверяем найденные решения.

Необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные решения исходному уравнению, так как мы возводили в квадрат.

• Для x = 2:
• Левая часть: √(17 + 2*2 - 3*2^2) = √(17 + 4 - 12) = √9 = 3
• Правая часть: 2 + 1 = 3
• Обе части равны, значит x = 2 является решением.
• Для x = -2:
• Левая часть: √(17 + 2*(-2) - 3*(-2)^2) = √(17 - 4 - 12) = √1 = 1
• Правая часть: -2 + 1 = -1
• Обе части не равны, значит x = -2 не является решением.

Ответ: Решением уравнения является x = 2.