Как решить уравнение: x ^{2} - (sqrt{x})^{2} - 2 = 0? Пожалуйста, помогите, это очень нужно!

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс x^2 - sqrt{x}^2 - 2 = 0 как решить уравнение квадратное уравнение алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение x² - (sqrt{x})² - 2 = 0 шаг за шагом.

1. Сначала упростим уравнение. Мы знаем, что (sqrt{x})² = x. Таким образом, уравнение можно переписать:

• x² - x - 2 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -1 и c = -2.

3. Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / (2a)

4. Подставим значения a, b и c в формулу:

• b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

5. Теперь подставим это значение в формулу для нахождения корней:

• x = (1 ± sqrt(9)) / (2 * 1)

6. Так как sqrt(9) = 3, у нас получается:

• x = (1 ± 3) / 2

7. Теперь найдем два возможных значения для x:

• x₁ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

8. У нас есть два корня: x₁ = 2 и x₂ = -1. Однако необходимо проверить, подходят ли они под условие, что x должно быть неотрицательным (так как мы использовали квадратный корень).

9. Проверим:

• Для x₁ = 2: sqrt(2) = 1.414 (корень существует)
• Для x₂ = -1: sqrt(-1) не существует в рамках действительных чисел (отрицательный корень)

10. Таким образом, единственным действительным решением уравнения является:

• x = 2

Итак, ответ: x = 2.