Как найти решение уравнения √(17 + 2x - 3x^2) = x + 1?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс квадратные корни уравнения с переменной математические методы Новый

Для решения уравнения √(17 + 2x - 3x²) = x + 1, следуем пошагово:

1. Изолируем квадратный корень: У нас уже есть квадратный корень на левой стороне уравнения.
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат: Это позволит избавиться от квадратного корня. Получаем:
• 17 + 2x - 3x² = (x + 1)²
3. Раскрываем правую часть уравнения:
• (x + 1)² = x² + 2x + 1
4. Подставляем это обратно в уравнение:
• 17 + 2x - 3x² = x² + 2x + 1
5. Переносим все члены в одну сторону:
• 17 + 2x - 3x² - x² - 2x - 1 = 0
• -4x² + 16 = 0
6. Упрощаем уравнение:
• -4x² + 16 = 0
• 4x² = 16
• x² = 4
7. Находим корни: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
• x = ±2
8. Проверяем найденные корни:
• Для x = 2:
• √(17 + 2*2 - 3*2²) = √(17 + 4 - 12) = √9 = 3
• x + 1 = 2 + 1 = 3
• Оба равны, значит x = 2 является решением.
• Для x = -2:
• √(17 + 2*(-2) - 3*(-2)²) = √(17 - 4 - 12) = √1 = 1
• x + 1 = -2 + 1 = -1
• Не равны, значит x = -2 не является решением.
9. Итак, окончательное решение: x = 2.