Помогите, пожалуйста, решить уравнение 2x² - 3x = 2x√(x² - 3x + 1)?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс Квадратные уравнения математическая задача уравнение с корнем алгебраические выражения Новый

Давайте решим уравнение 2x² - 3x = 2x√(x² - 3x + 1) шаг за шагом.

Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону уравнения.

Мы можем перенести все члены в левую часть уравнения:

2x² - 3x - 2x√(x² - 3x + 1) = 0

Шаг 2: Упрощаем уравнение.

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель 2x. Давайте выделим его:

2x(x - √(x² - 3x + 1)) - 3x = 0

Теперь у нас есть два множителя: 2x и (x - √(x² - 3x + 1)). Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю.

Шаг 3: Находим корни.

1. Первый множитель: 2x = 0
2. Решаем: x = 0
3. Второй множитель: x - √(x² - 3x + 1) = 0
4. Решаем: x = √(x² - 3x + 1)

Шаг 4: Возводим в квадрат.

Теперь возведем обе стороны второго уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x² = x² - 3x + 1

Шаг 5: Упрощаем уравнение.

Переносим все члены в одну сторону:

0 = -3x + 1

3x = 1

x = 1/3

Шаг 6: Подводим итоги.

Теперь у нас есть два корня уравнения:

• x = 0
• x = 1/3

Шаг 7: Проверка корней.

Важно проверить найденные корни, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

Таким образом, окончательные решения уравнения: x = 0 и x = 1/3.