Как решить уравнение: корень из 3х - 2 = 2 - х и корень из -2х - х в квадрате = корень из 3х + 4?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями и квадратные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс корень из выражения уравнение с корнями алгебраические уравнения Новый

Давайте решим каждое уравнение по очереди. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: корень из (3х - 2) = 2 - х

1. Сначала избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(корень из (3х - 2))^2 = (2 - х)^2

2. Это даст нам:

3х - 2 = (2 - х)(2 - х)

3. Раскроем скобки:

3х - 2 = 4 - 4х + х^2

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

0 = х^2 - 7х + 6

5. Теперь у нас квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или разложив на множители:

(х - 6)(х - 1) = 0

6. Таким образом, получаем два возможных решения:
• х = 6
• х = 1
7. Теперь проверим каждое решение в исходном уравнении, чтобы убедиться, что они не приводят к отрицательному значению под корнем:
• Для х = 6: корень из (3*6 - 2) = корень из 16 = 4 и 2 - 6 = -4 (не подходит).
• Для х = 1: корень из (3*1 - 2) = корень из 1 = 1 и 2 - 1 = 1 (подходит).

Таким образом, единственным подходящим решением первого уравнения является х = 1.

Уравнение 2: корень из (-2х - х^2) = корень из (3х + 4)

1. Сначала также избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны в квадрат:

(корень из (-2х - х^2))^2 = (корень из (3х + 4))^2

2. Это даст нам:

-2х - х^2 = 3х + 4

3. Переносим все члены на одну сторону:

х^2 + 5х + 4 = 0

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

5. Корни уравнения будут:

х = (-b ± √D) / (2a) = (-5 ± 3) / 2

6. Таким образом, получаем два возможных решения:
• х = (-5 + 3) / 2 = -1
• х = (-5 - 3) / 2 = -4
7. Теперь проверим каждое решение в исходном уравнении:
• Для х = -1: корень из (-2*(-1) - (-1)^2) = корень из (2 - 1) = корень из 1 = 1 и корень из (3*(-1) + 4) = корень из (-3 + 4) = корень из 1 = 1 (подходит).
• Для х = -4: корень из (-2*(-4) - (-4)^2) = корень из (8 - 16) = корень из (-8) (не подходит, так как под корнем отрицательное число).

Таким образом, единственным подходящим решением второго уравнения является х = -1.

Итак, итоговые решения:

• Первое уравнение: х = 1
• Второе уравнение: х = -1