Как найти решение уравнения: 2 cos x = √8/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos x √8/2 тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2 cos x = √8/2, давайте начнем с упрощения правой части уравнения.

• Сначала упростим √8. Мы знаем, что √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2.
• Теперь подставим это значение в уравнение: 2 cos x = 2√2/2.
• Далее, упростим правую часть: 2√2/2 = √2.

Теперь у нас есть уравнение:

2 cos x = √2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

cos x = √2/2

Теперь мы можем найти значение x. Мы знаем, что косинус равен √2/2 в следующих углах:

• x = π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для первого квадранта).
• x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (это общее решение для четвертого квадранта).

Таким образом, общее решение уравнения 2 cos x = √8/2 выглядит следующим образом:

x = π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.