Как найти решение уравнения 2cos^2(6x)=2sin^2(6x)+√3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения cos и sin уравнение с корнем методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2cos^2(6x) = 2sin^2(6x) + √3, давайте начнем с упрощения его.

1. Перепишем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1. Мы можем выразить cos^2(6x) через sin^2(6x):

• cos^2(6x) = 1 - sin^2(6x)

2. Подставим это выражение в уравнение:

• 2(1 - sin^2(6x)) = 2sin^2(6x) + √3

3. Раскроем скобки:

• 2 - 2sin^2(6x) = 2sin^2(6x) + √3

4. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

• 2 - √3 = 2sin^2(6x) + 2sin^2(6x)
• 2 - √3 = 4sin^2(6x)

5. Теперь разделим обе стороны на 4:

• sin^2(6x) = (2 - √3)/4

6. Чтобы найти sin(6x), возьмем квадратный корень из обеих сторон. Не забудьте, что при этом мы получаем два значения, положительное и отрицательное:

• sin(6x) = ±√((2 - √3)/4)

7. Упростим выражение:

• sin(6x) = ±(√(2 - √3)/2)

8. Теперь мы можем использовать обратную функцию синуса для нахождения 6x:

• 6x = arcsin(√(2 - √3)/2) + kπ
• 6x = arcsin(-√(2 - √3)/2) + kπ

где k - любое целое число.

9. Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти x:

• x = (arcsin(√(2 - √3)/2) + kπ)/6
• x = (arcsin(-√(2 - √3)/2) + kπ)/6

10. Не забудьте учесть, что arcsin имеет диапазон значений, и нужно будет рассмотреть возможные значения для k, чтобы найти все решения в заданном диапазоне.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!