Чтобы найти решение уравнения 2cos(2a) = 1 и 2tg(4П-a)sin2(П/4+a), давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

Сначала упростим уравнение:

• Разделим обе стороны на 2:
• cos(2a) = 1/2.

Теперь найдем значения 2a, для которых cos(2a) = 1/2. Зная тригонометрические функции, мы помним, что:

• cos(π/3) = 1/2.
• cos(5π/3) = 1/2.

Следовательно, 2a может принимать значения:

• 2a = π/3 + 2kπ, где k - любое целое число;
• 2a = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.

Теперь делим на 2, чтобы найти a:

• a = π/6 + kπ;
• a = 5π/6 + kπ.

Таким образом, решения первого уравнения будут:

• a = π/6 + kπ;
• a = 5π/6 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

• 2tg(4П-a)sin²(П/4+a) = 0.

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба множителя:

• tg(4П-a) = 0.

tg(x) = 0, когда x = nπ, где n - любое целое число. То есть:

• 4П - a = nπ;

Отсюда:

• a = 4П - nπ.

• sin(П/4 + a) = 0.

sin(x) = 0, когда x = mπ, где m - любое целое число. То есть:

• П/4 + a = mπ;

Отсюда:

• a = mπ - П/4.

Таким образом, у нас есть два типа решений для второго уравнения:

• a = 4П - nπ, где n - любое целое число;
• a = mπ - П/4, где m - любое целое число.

Теперь у нас есть все решения для обоих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!