Как найти решение уравнения 2cos²(x) - 1 = 0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс cos²(x) уравнение 2cos²(x) - 1 тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2cos²(x) - 1 = 0, следуем следующим шагам:

1. Переписываем уравнение: Начнем с того, что упростим уравнение. Мы можем добавить 1 к обеим сторонам:
• 2cos²(x) = 1
2. Делим обе стороны на 2: Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
• cos²(x) = 1/2
3. Извлекаем корень: Теперь необходимо извлечь корень из обеих сторон уравнения. Не забываем, что при извлечении корня мы получаем два значения:
• cos(x) = ±√(1/2)
• cos(x) = ±1/√2
4. Упрощаем: Мы можем упростить √(1/2) до 1/√2, что является тем же самым значением:
• cos(x) = ±1/√2
5. Находим углы: Теперь мы определим, при каких углах cos(x) равен 1/√2 и -1/√2. Это значения косинуса для углов:
• cos(x) = 1/√2 при x = π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ (где k - целое число)
• cos(x) = -1/√2 при x = 3π/4 + 2kπ и x = 5π/4 + 2kπ
6. Записываем полный ответ: Теперь мы можем записать все решения уравнения:
• x = π/4 + 2kπ
• x = 7π/4 + 2kπ
• x = 3π/4 + 2kπ
• x = 5π/4 + 2kπ

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 2cos²(x) - 1 = 0.