Как найти решение уравнения 2cos2x=1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс 2cos2x=1 тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2cos(2x) = 1, давайте сначала упростим его. Для этого выполним следующие шаги:

1. Переносим 1: Разделим обе стороны уравнения на 2:
• cos(2x) = 1/2
2. Находим углы: Теперь нам нужно найти значения 2x, при которых косинус равен 1/2. Известно, что:
• cos(π/3) = 1/2
• cos(5π/3) = 1/2
3. Записываем общий вид решений: Учитывая периодичность функции косинуса, мы можем записать общее решение:
• 2x = π/3 + 2kπ, где k – любое целое число
• 2x = 5π/3 + 2kπ, где k – любое целое число
4. Находим x: Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти x:
• x = π/6 + kπ, где k – любое целое число
• x = 5π/6 + kπ, где k – любое целое число

Таким образом, мы получили два обобщенных решения для x:

• x = π/6 + kπ
• x = 5π/6 + kπ

Где k – любое целое число. Это и есть все решения данного уравнения.