Как найти решение уравнения 2x^4 - 5x^2 + 2 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения высших степеней решение уравнения уравнение 2x^4 - 5x^2 + 2 алгебра 11 класс корни уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2x^4 - 5x^2 + 2 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

Шаг 1: Замена переменной

Мы заменяем x^2 на y, и уравнение становится:

2y^2 - 5y + 2 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -5, c = 2.

Подставим значения:

• D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2
• D = 25 - 16
• D = 9

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня.

Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения

Корни уравнения можно найти по формуле:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• y1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
• y2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x

Теперь, когда мы нашли значения y, возвращаемся к переменной x:

• y1 = 2 → x^2 = 2 → x = ±√2
• y2 = 0.5 → x^2 = 0.5 → x = ±√0.5 = ±√(1/2) = ±(√2/2)

Шаг 5: Записываем окончательные решения

Таким образом, у нас есть 4 решения:

• x1 = √2
• x2 = -√2
• x3 = √(2/2) = √2/2
• x4 = -√(2/2) = -√2/2

Ответ: x = ±√2 и x = ±(√2/2).