Как найти решение уравнения: 2y^5 + 8y^3 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 11 класс 2y^5 + 8y^3 = 0 уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2y^5 + 8y^3 = 0, следуем следующим шагам:

1. Вынесем общий множитель. В данном уравнении можно выделить общий множитель. Обратите внимание, что 2 и 8 имеют общий множитель 2, а также y^3 является общим множителем для обоих членов. Вынесем его за скобки:
• 2y^3(y^2 + 4) = 0
2. Решим уравнение, равное нулю. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Рассмотрим каждый множитель по отдельности:
• Первый множитель: 2y^3 = 0
• Второй множитель: y^2 + 4 = 0
3. Решим первое уравнение. Из первого уравнения 2y^3 = 0 мы можем сразу получить:
• y^3 = 0
• Следовательно, y = 0.
4. Решим второе уравнение. Теперь рассмотрим второе уравнение y^2 + 4 = 0. Переносим 4 на правую сторону:
• y^2 = -4
• Теперь, чтобы найти y, возьмем корень из обеих сторон. Но так как мы имеем отрицательное число под корнем, это уравнение не имеет действительных корней. Однако, если мы хотим найти комплексные корни, мы можем записать:
• y = ±2i
5. Соберем все решения. Таким образом, у нас есть три решения:
• y = 0
• y = 2i
• y = -2i

В итоге, решения уравнения 2y^5 + 8y^3 = 0:

• y = 0
• y = 2i
• y = -2i