Как найти решение уравнения 3tg²x*cos²x-5, если sinx=0,4? ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции sin x cos x tg x математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Для решения уравнения 3tg²x*cos²x - 5 = 0 при условии, что sinx = 0,4, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем cosx и tgx.

• Сначала найдем cosx, используя основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1.
• Подставим sinx = 0,4:
• cos²x = 1 - sin²x = 1 - (0,4)² = 1 - 0,16 = 0,84.
• Теперь найдем cosx:
• cosx = ±√0,84 ≈ ±0,9165.

Шаг 2: Найдем tgx.

• tgx = sinx / cosx.
• Подставим значения:
• tgx = 0,4 / ±0,9165.
• tgx ≈ ±0,436.

Шаг 3: Подставим tgx и cosx в исходное уравнение.

• Теперь у нас есть tgx²:
• tg²x = (±0,436)² = 0,1906.
• cos²x уже найден: cos²x ≈ 0,84.
• Теперь подставим в уравнение:

3 * 0,1906 * 0,84 - 5 = 0.

• Вычислим 3 * 0,1906 * 0,84:
• 3 * 0,1906 = 0,5718.
• 0,5718 * 0,84 ≈ 0,4801.
• Теперь подставим в уравнение:
• 0,4801 - 5 ≈ -4,5199.

Шаг 4: Проверим уравнение.

Поскольку -4,5199 не равно 0, значит, уравнение 3tg²x*cos²x - 5 = 0 не имеет решений при заданном значении sinx = 0,4.

Вывод: Уравнение не имеет решений при условии, что sinx = 0,4.