Как найти решение уравнения 4cos²(2x) = 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс 4cos²(2x) = 1 тригонометрические уравнения нахождение корней уравнения Новый

Для решения уравнения 4cos²(2x) = 1, давайте следовать пошагово:

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что у нас есть 4cos²(2x) = 1. Чтобы избавиться от коэффициента 4, мы можем разделить обе стороны уравнения на 4:
• cos²(2x) = 1/4
2. Возьмем квадратный корень. Теперь, чтобы найти cos(2x), мы возьмем квадратный корень из обеих сторон. Не забудьте, что при этом мы получаем два значения:
• cos(2x) = 1/2
• cos(2x) = -1/2
3. Решим каждое из уравнений. Начнем с первого уравнения:
• cos(2x) = 1/2. Это значение косинуса достигается при углах:
• 2x = π/3 + 2kπ
• 2x = 5π/3 + 2kπ
4. Теперь решим для x:
• x = π/6 + kπ
• x = 5π/6 + kπ
5. Теперь рассмотрим второе уравнение:
• cos(2x) = -1/2. Это значение косинуса достигается при углах:
• 2x = 2π/3 + 2kπ
• 2x = 4π/3 + 2kπ
6. Решим для x:
• x = π/3 + kπ
• x = 2π/3 + kπ

Таким образом, все решения уравнения 4cos²(2x) = 1 будут:

• x = π/6 + kπ
• x = 5π/6 + kπ
• x = π/3 + kπ
• x = 2π/3 + kπ

где k - любое целое число.