Как найти решение уравнения 5/(a + 3) - (a - 1)/(a ^ 2 - 3a + 9) - (a ^ 2 - 7a)/(a ^ 3 + 27)? Пожалуйста, дайте полное объяснение решения.

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс дробные уравнения математическое объяснение нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 5/(a + 3) - (a - 1)/(a ^ 2 - 3a + 9) - (a ^ 2 - 7a)/(a ^ 3 + 27) = 0, начнем с упрощения каждого из дробных выражений.

Первое, что мы заметим, это то, что a ^ 3 + 27 можно разложить на множители, так как это сумма кубов:

• a ^ 3 + 27 = a ^ 3 + 3^3 = (a + 3)(a ^ 2 - 3a + 9).

Теперь у нас есть:

• a ^ 2 - 3a + 9 - это квадратный трёхчлен, который не имеет действительных корней, так как дискриминант равен -3.

Таким образом, мы можем переписать уравнение, подставив разложение:

5/(a + 3) - (a - 1)/(a ^ 2 - 3a + 9) - (a ^ 2 - 7a)/((a + 3)(a ^ 2 - 3a + 9)) = 0.

Теперь мы можем привести все дроби к общему знаменателю, который будет равен (a + 3)(a ^ 2 - 3a + 9).

Запишем каждую дробь с новым знаменателем:

• Первая дробь: 5/(a + 3) умножается на (a ^ 2 - 3a + 9)/(a ^ 2 - 3a + 9), что дает 5(a ^ 2 - 3a + 9)/((a + 3)(a ^ 2 - 3a + 9)).
• Вторая дробь остается (a - 1)/(a ^ 2 - 3a + 9), умноженная на (a + 3)/(a + 3), что дает (a - 1)(a + 3)/((a + 3)(a ^ 2 - 3a + 9)).
• Третья дробь уже имеет нужный знаменатель: (a ^ 2 - 7a)/((a + 3)(a ^ 2 - 3a + 9)).

Теперь у нас есть:

(5(a ^ 2 - 3a + 9) - (a - 1)(a + 3) - (a ^ 2 - 7a)) / ((a + 3)(a ^ 2 - 3a + 9)) = 0.

Так как дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

5(a ^ 2 - 3a + 9) - (a - 1)(a + 3) - (a ^ 2 - 7a) = 0.

Раскроем скобки:

• 5(a ^ 2 - 3a + 9) = 5a ^ 2 - 15a + 45.
• (a - 1)(a + 3) = a^2 + 3a - a - 3 = a^2 + 2a - 3.

Теперь подставим обратно в уравнение:

5a ^ 2 - 15a + 45 - (a^2 + 2a - 3) - (a ^ 2 - 7a) = 0.

Соберем все подобные члены:

• 5a ^ 2 - a ^ 2 - a ^ 2 + 7a - 15a - 2a + 45 + 3 = 0.

Это упрощается до:

3a ^ 2 - 10a + 48 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 3 * 48.

D = 100 - 576 = -476.

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, уравнение 5/(a + 3) - (a - 1)/(a ^ 2 - 3a + 9) - (a ^ 2 - 7a)/(a ^ 3 + 27) = 0 не имеет действительных решений.