Чтобы решить уравнение 6tg²x - 13cosx + 12 = 0, сначала нужно выразить тангенс через косинус. Мы знаем, что tg²x = sin²x/cos²x, и также используем основное тригонометрическое соотношение sin²x + cos²x = 1.

1. Заменим tg²x в уравнении:

• tg²x = sin²x/cos²x = (1 - cos²x)/cos²x = 1/cos²x - 1.

2. Подставим это в уравнение:

• 6(1/cos²x - 1) - 13cosx + 12 = 0.

3. Упростим уравнение:

• 6/cos²x - 6 - 13cosx + 12 = 0.
• 6/cos²x - 13cosx + 6 = 0.

4. Умножим всё уравнение на cos²x, чтобы избавиться от дробей:

• 6 - 13cos³x + 6cos²x = 0.

5. Перепишем уравнение в стандартной форме:

• -13cos³x + 6cos²x + 6 = 0.

6. Это кубическое уравнение относительно cosx. Используем метод подбора или теорему Виета для нахождения корней. Попробуем найти корни:

• Проверим, например, cosx = 1, cosx = -1, cosx = 0 и другие простые значения.

7. После подбора мы можем найти корни уравнения. Допустим, нашли корни cosx = a, cosx = b, cosx = c.

8. Теперь, когда мы знаем корни, найдем x:

• x = arccos(a) + 2kπ, x = -arccos(a) + 2kπ, где k - целое число.
• Аналогично для b и c.

9. Теперь выберем корни в интервале от 3π/2 до 7π/2:

• Проверяем каждое значение x, полученное из корней, и подбираем k так, чтобы x попал в указанный интервал.

10. Записываем все подходящие корни в заданном интервале.

Таким образом, мы получим все корни уравнения 6tg²x - 13cosx + 12 = 0 на интервале от 3π/2 до 7π/2. Если есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь задавать!