Как найти решение уравнения 7/(x+1) - (x+4)/(2-2x) = (3x^2-38)/(x^2-1)?

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 11 класс дробные уравнения уравнения с переменной математические задачи алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения 7/(x+1) - (x+4)/(2-2x) = (3x^2-38)/(x^2-1) давайте сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть дроби, поэтому начнем с поиска общего знаменателя.

Обозначим знаменатели:

• Знаменатель первой дроби: x + 1
• Знаменатель второй дроби: 2 - 2x = -2(x - 1)
• Знаменатель правой части: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Общий знаменатель для всех дробей будет: -2(x - 1)(x + 1).

Теперь умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем первую дробь: 7/(x + 1) на -2(x - 1)(x + 1): 7 * -2(x - 1) = -14(x - 1).
2. Умножаем вторую дробь: -(x + 4)/(2 - 2x) на -2(x - 1)(x + 1): -(x + 4) * (x - 1).
3. Умножаем правую часть: (3x^2 - 38)/(x^2 - 1) на -2(x - 1)(x + 1): (3x^2 - 38) * -2.

Теперь у нас есть:

-14(x - 1) - (x + 4)(x - 1) = -2(3x^2 - 38)

Раскроем скобки:

• Слева: -14x + 14 - (x^2 - x + 4x - 4) = -14x + 14 - (x^2 + 3x - 4)
• Справа: -6x^2 + 76

Теперь уравнение будет выглядеть так:

-14x + 14 - x^2 - 3x + 4 = -6x^2 + 76

Соберем все в одну сторону:

-x^2 + 14x - 62 = 0

Упрощаем уравнение:

x^2 - 14x + 62 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * 62 = 196 - 248 = -52

Так как дискриминант D отрицательный, это значит, что у уравнения нет действительных корней. Таким образом, решение данного уравнения в действительных числах отсутствует.