Для решения уравнения 7x - x / x + 4 × (x² - x - 20) / (7 - x) = 0 давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Упростим уравнение.

Сначала упростим выражение. У нас есть дробное выражение и много операций. Начнем с того, чтобы привести все к общему знаменателю, если это возможно.

Шаг 2: Перепишем уравнение.

Запишем уравнение более явно:

7x - (x / x) + 4 * ((x² - x - 20) / (7 - x)) = 0

Обратите внимание, что x/x = 1, если x не равен 0. Это упрощает выражение:

7x - 1 + 4 * ((x² - x - 20) / (7 - x)) = 0

Шаг 3: Переносим все в одну сторону.

Переносим -1 на правую сторону:

7x + 4 * ((x² - x - 20) / (7 - x)) = 1

Шаг 4: Умножим обе стороны на (7 - x), чтобы избавиться от дроби.

Получаем:

(7x + 4 * (x² - x - 20)) = (7 - x)

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим.

• Раскрываем скобки:
• 7x + 4x² - 4x - 80 = 7 - x

Теперь у нас есть:

4x² + 3x - 80 = 7 - x

Шаг 6: Переносим все в одну сторону.

Добавим x и вычтем 7:

4x² + 4x - 87 = 0

Шаг 7: Решаем квадратное уравнение.

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b² - 4ac, где a = 4, b = 4, c = -87.

D = 4² - 4 * 4 * (-87) = 16 + 1392 = 1408.

Шаг 8: Находим корни уравнения.

Корни уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим наши значения:

x = (-4 ± √1408) / (2 * 4).

Шаг 9: Упростим корни.

Сначала найдем √1408. Это примерно 37.5.

Теперь подставим в формулу:

x1 = (-4 + 37.5) / 8 и x2 = (-4 - 37.5) / 8.

После вычислений получаем два корня:

• x1 ≈ 4.1875
• x2 ≈ -5.1875

Шаг 10: Проверка корней.

Не забудьте проверить, не приводит ли подстановка найденных значений к делению на ноль в исходном уравнении. Если значения x равны 0 или 7, то они не подойдут.

Таким образом, корни уравнения - это x1 ≈ 4.1875 и x2 ≈ -5.1875, если они не приводят к делению на ноль.