Как найти решение уравнения C_10=C_21=63?

Алгебра 11 класс Комбинаторика решение уравнения комбинаторика C_10 C_21 63 алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение C_10 = C_21 = 63, начнем с определения, что обозначает C_n. Это биномиальный коэффициент, который можно выразить как:

C_n = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал числа.

В данном случае у нас есть два уравнения:

• C_10(k) = 63
• C_21(m) = 63

Теперь давайте начнем с первого уравнения C_10(k) = 63:

1. Запишем уравнение: C_10(k) = 10! / (k! * (10 - k)!) = 63
2. Упрощая, получаем: 10! = 63 * k! * (10 - k)!
3. Теперь попробуем подставить различные значения k (от 0 до 10) и найти, при каком k у нас получится 63.

Проверим несколько значений:

• k = 0: C_10(0) = 1
• k = 1: C_10(1) = 10
• k = 2: C_10(2) = 45
• k = 3: C_10(3) = 120
• k = 4: C_10(4) = 210
• k = 5: C_10(5) = 252
• k = 6: C_10(6) = 210
• k = 7: C_10(7) = 120
• k = 8: C_10(8) = 45
• k = 9: C_10(9) = 10
• k = 10: C_10(10) = 1

Как видно, ни одно значение k не дает 63. Следовательно, уравнение C_10(k) = 63 не имеет решения.

Теперь перейдем ко второму уравнению C_21(m) = 63:

1. Запишем уравнение: C_21(m) = 21! / (m! * (21 - m)!) = 63
2. Аналогично, попробуем подставить значения m (от 0 до 21):

Проверим несколько значений:

• m = 0: C_21(0) = 1
• m = 1: C_21(1) = 21
• m = 2: C_21(2) = 210
• m = 3: C_21(3) = 1330
• m = 4: C_21(4) = 5985
• m = 5: C_21(5) = 20349
• m = 6: C_21(6) = 54264
• m = 7: C_21(7) = 11628
• m = 8: C_21(8) = 12870
• m = 9: C_21(9) = 24310
• m = 10: C_21(10) = 352716
• m = 11: C_21(11) = 352716
• m = 12: C_21(12) = 24310
• m = 13: C_21(13) = 12870
• m = 14: C_21(14) = 11628
• m = 15: C_21(15) = 54264
• m = 16: C_21(16) = 20349
• m = 17: C_21(17) = 5985
• m = 18: C_21(18) = 1330
• m = 19: C_21(19) = 210
• m = 20: C_21(20) = 21
• m = 21: C_21(21) = 1

Как видно, ни одно значение m также не дает 63. Таким образом, мы можем сделать вывод, что уравнения C_10 = 63 и C_21 = 63 не имеют решений.