Как найти решение уравнения cos 2x + sin² x = 0,25?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos 2x sin² x алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Для решения уравнения cos 2x + sin² x = 0,25 будем использовать тригонометрические тождества и преобразования. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Используем тождество для cos 2x:

   Согласно тригонометрическим тождествам, мы знаем, что:

   cos 2x = 1 - 2sin² x

   Подставим это в наше уравнение:

   1 - 2sin² x + sin² x = 0,25

2. Упрощаем уравнение:

   Теперь упростим выражение:

   1 - sin² x = 0,25

3. Переносим 0,25:

   Теперь перенесем 0,25 на другую сторону:

   1 - 0,25 = sin² x

   0,75 = sin² x

4. Находим sin x:

   Теперь найдем sin x:

   sin x = ±√0,75

   sin x = ±√(3/4) = ±(√3/2)

5. Находим углы x:

   Теперь необходимо найти углы x, для которых sin x = √3/2 и sin x = -√3/2.

   • Для sin x = √3/2:

   Углы: x = π/3 + 2kπ и x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.

   • Для sin x = -√3/2:

   Углы: x = 4π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos 2x + sin² x = 0,25 будет:

x = π/3 + 2kπ, x = 2π/3 + 2kπ, x = 4π/3 + 2kπ, x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.