Как найти решение уравнения: cos(4β) + sin²(2β)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции и их свойства решение уравнения косинус синус алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнение cos sin Новый

Чтобы решить уравнение cos(4β) + sin²(2β) = 0, давайте разберёмся с каждой частью уравнения и используем некоторые тригонометрические тождества.

1. Первое, что мы можем сделать, это выразить cos(4β) через sin²(2β). Мы знаем, что:

• cos(4β) = cos²(2β) - sin²(2β) (по формуле двойного угла для косинуса).

2. Также помним, что sin²(2β) = 1 - cos²(2β) (из основного тригонометрического тождества).

3. Теперь подставим sin²(2β) в уравнение:

• cos(4β) + sin²(2β) = 0
• cos²(2β) - sin²(2β) + sin²(2β) = 0
• cos²(2β) = 0.

4. Теперь решим уравнение cos²(2β) = 0. Это означает, что:

• cos(2β) = 0.

5. Углы, для которых косинус равен нулю, можно найти следующим образом:

• 2β = π/2 + kπ, где k - целое число.

6. Теперь делим на 2, чтобы найти β:

• β = π/4 + kπ/2.

7. Теперь у нас есть общее решение уравнения. В зависимости от задачи, вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения.

Таким образом, общее решение уравнения cos(4β) + sin²(2β) = 0 имеет вид:

β = π/4 + kπ/2, k ∈ Z.