Как найти решение уравнения cos(pi/3-2x)=-1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения косинус Тригонометрия алгебра 11 класс cos(pi/3-2x) Новый

Чтобы решить уравнение cos(pi/3 - 2x) = -1, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти все возможные значения переменной x.

1. Вспомним, когда косинус равен -1: Косинус равен -1 в точках, где угол равен (2k + 1) * pi, где k - любое целое число. Это происходит, например, в углах pi, 3pi, 5pi и так далее.
2. Запишем уравнение: Мы знаем, что cos(pi/3 - 2x) = -1, следовательно:
   • pi/3 - 2x = (2k + 1) * pi, где k - любое целое число.
3. Решим это уравнение для x:
   1. Переносим 2x в правую часть:
   • -2x = (2k + 1) * pi - pi/3.
   2. Теперь умножим обе стороны на -1:
   • 2x = - (2k + 1) * pi + pi/3.
   3. Разделим обе стороны на 2:
   • x = - (2k + 1) * pi / 2 + pi/6.
4. Упростим выражение: Чтобы упростить, мы можем привести к общему знаменателю:
• x = - (2k + 1) * 3pi / 6 + pi/6.
• x = (pi/6) - (6k + 3) * pi / 6.
• x = (1 - (6k + 3)) * pi / 6.
• x = (1 - 6k - 3) * pi / 6.
• x = (-6k - 2) * pi / 6.
• x = -(k + 1/3) * pi.

Таким образом, общее решение уравнения cos(pi/3 - 2x) = -1 имеет вид:

x = -(k + 1/3) * pi, где k - любое целое число.

Вы можете подставлять различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x.