Как найти решение уравнения cos(x/2) = √2/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos(x/2) √2/2 алгебра 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение cos(x/2) = √2/2, следуем следующим шагам:

1. Определяем значение угла: Мы знаем, что косинус равен √2/2 для углов π/4 и 7π/4 (или 45° и 315°) в пределах одного полного оборота (0 до 2π).
2. Записываем уравнения: Поскольку мы ищем значение x/2, мы можем записать два уравнения:
   • x/2 = π/4 + 2kπ, где k - целое число (это учитывает периодичность функции косинуса),
   • x/2 = 7π/4 + 2kπ.
3. Умножаем оба уравнения на 2: Чтобы выразить x, умножим каждую часть на 2:
   • x = 2(π/4) + 4kπ = π/2 + 4kπ,
   • x = 2(7π/4) + 4kπ = 7π/2 + 4kπ.
4. Записываем общее решение: Теперь у нас есть два обобщённых решения:
   • x = π/2 + 4kπ,
   • x = 7π/2 + 4kπ.

Таким образом, общее решение уравнения cos(x/2) = √2/2 будет представлено в виде двух формул, где k - любое целое число.